知られている最大のCullen素数の記録更新

知られている最大のCullen素数の記録が塗り替えられました。
Cullen素数とは、k*2^k+1 の形で表される素数です。

Cullen素数の出現頻度は低く、これまで13個しか知られていませんでした。
今回発見された14個目のCullen素数は、407850桁の数で、

1354828 * 2^1354828 + 1　(= 338707 * 2^1354830 + 1)
http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75433

です。

ちなみに、k*2^k-1 の形で表される素数は、Woodall素数と呼ばれます。
現在知られている最大のWoodall素数は、
1195203 * 2^1195203 - 1 で、359799桁です。

- references
下のサイトで、Cullen素数、Woodall素数のTop20を見ることが出来ます。
http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=6 Cullen (The Prime Pages)
http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=7 Woodall Primes (The Prime Pages)

巨大素数

http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75183 （そのうちリンクが切れると思います）

30077 × 2^10000000-1
これは、2005-07-26 に大きな素数のデータベースであるPrime Pagesに投稿された数です。
3010305桁という大きな数で、素数であればLargest Known Primes (Prime Pages)で5位にランクインすることができました。

これぐらいの大きな数になると素数かどうか調べるためには時間が相当かかってしまいます。そのため、現在分かっている大きな素数の多くは分散コンピューティング等のプロジェクトによって多くの人数やマシンを使って発見されています。
今回投稿されていた数はどのプロジェクトにも関係なく個人で投稿されていました。もし素数であれば、大快挙であり、検算の結果が注目されていました。

投稿された日から、同サイトにて本当に素数かどうかのチェックが行われていましたが、残念ながら2005-08-07 に合成数との結果が出てしまいました。

チェックには1036172.419 秒 ≒ 12日 という長い時間がかかっています。
今後のために、ソフトウェアあるいはハードウェアによる問題なのか、それとも人為的な問題なのか原因をはっきりさせてほしいところです。

- 参考
http://primes.utm.edu/primes/home.php The List of Largest Known Primes Home Page （ Chris Caldwell）

なゆた望遠鏡で第１０惑星候補天体を撮影

兵庫県立西はりま天文台（佐用町）は５日、国内最大の反射望遠鏡「なゆた」（口径２メートル）を使い、米航空宇宙局（ＮＡＳＡ）が太陽系１０番目の惑星と発表した天体を撮影した。

2005年8月6日 読売新聞

http://www.nhao.go.jp/10thplanet.html
なゆた望遠鏡で撮影された第10惑星候補天体（2003UB313）です。
写真は上のリンクから見ることが出来ます。

なお、なゆた望遠鏡は兵庫県立西はりま天文台にある口径2mの反射望遠鏡で、日本最大の大きさです。
「なゆた」は10⁶⁰を意味する数の単位「那由他」から名付けられました。

なゆた望遠鏡については下のサイトに詳しい説明があります。
http://www.astroarts.co.jp/news/2004/11/18nayuta/index-j.shtml AstroArts